博彩行为的经济分析

广义的博彩是指人们面对不确定事件、因素，进行选择或决策。所以一位青年经济学者薛兆丰认为人生下来就要赌。他说："一个人，生来就要选择，生来就要投资，生来就要投机，生来就要赌 ─这四种说法，指的是同一种行为。买个鸡蛋，是赌它不臭；读大学，是赌将来会更体面；买彩票，是赌自己会中；不买彩票，是赌自己会不中；娶老婆生孩子，是赌自己能享受天伦之乐；不娶老婆，是赌自己会为婚姻所累。 "薛兆丰这里所说的（除了购买彩票外）是广义的赌，广义的博彩行为。
博彩与投资的区别（一）
许多人，包括一些财经、政界猛人，名人也不知道（或者假装不知道）博彩行为与投资行为的分别。
香港财经界名人曹仁超先生对于赌博与投资有如下见解：
其实赌钱不须过澳门，不少人将一生储蓄买层自己供起楼已算是豪赌，还有赌期权，赌外汇都是赌。
其实赌便是权衡风险、得失或然率，如形势对己方极之不利仍然去赌，系极之不智行为。金钱从来讨厌蠢人，如果连评估风险都唔晓便贸贸然去赌，想唔输都难。
赌与投资只有一线之差，赌的赢而只有 45%，输面55%，赢出必须依*运气。投资是利用数据分析、评估风险然后才下决定，赢面51%，输面49%。如事先不深入了解及评估风险便贸然投资，其实与赌没有分别。

以上"金句"是引用自曹仁超专栏文章《赌与投资一线之差》（《信报》，2004．11．25，第九页）。曹先生以通俗的语言，生猛的例子去说明赌与投资的关系，其机智、辩才令人佩服。不过由于曹先生是为一般投资者而写的通俗文章而非学术论文，故对"赌"与"投资"的区分难免有失诸于粗疏。由此亦可反映出一般投资者对"赌博"与"投资"的认识存在误解。
投资与博彩最本质的区别是甚么?
笔者认为，投资与博彩最根本、最本质的区别在于：投资者可以利用对冲（hedging）的办法化解风险，达致完全避免损失；但赌徒一旦参加赌局就不可能化解风险。博彩是"为一个不确定的结果打赌或下zhu"，投资是"在获取相应的报酬时承担一定的商业风险"。投资者倘不想"承担一定的商业风险"（也意味着不能获得相应报酬）则可以采用对冲策略化解风险，但赌博中的赌徒没有任何策略可以化解风险。这是投资与博最本质的区别。
博彩行为的经济分析（二）
从金融学的角度观察投资与赌博，去年笔者在中山大学听课，林文俏教授举的例子较为深刻。
林教授说，在某些情况下，赌博看起来像是投机。譬如鲍尔和玛丽对美元与英磅的远期汇率持截然相反的态度，他们可能为此打赌。假如一年之后，英磅的价值超过了1.70美元，鲍尔要付给玛丽100美元；如果少于1.70美元，则玛丽付给鲍尔100美元。这里只有两种结果：（1）1英磅高于1.7美元或者（2）1英磅低于1.70美元。如果鲍尔与玛丽对这两种可能的结果出现的概率持相同意见，而且谁都不想输，那么每种结果的概率p＝0.5。在这种情况下，两人的预期收益（expected yield ）都为零，每个人都有赌一把的一面。然而，更有可能的是，赌博源于鲍尔和玛丽赋予结果的概率值是不同的。玛丽认为p＞0.5，而鲍尔则认为p＜0.5。他们主观地认为两种不同的前景，经济学家把这两观点的差异称之为"异质预期"。在这种惰况下，投资者（例如鲍尔和玛丽）在一年前买入或卖出远期美元都是属于投资或投机而非赌博；而两个人私下打赌100美元，博一年后美元汇率高于或低于1.70美元则是属于赌博。
赌博享受过程 投资重视结果　　
投资者的目的是追求投资"回报率"（rate of return）。在投资活动中，鲜有投资者认为其投资目标是为了寻求娱乐（recreation）才参与投资活动；以及在投资期间，从投资过程中享受游戏一般的乐趣。　　赌徒既重视事件的结果，亦重事件的演变过程。所以不少参与赌博的人多会全程投入：一些押注某队球队胜出的赌波者十分关心该队的阵上表现，甚至通宵收看比赛过程；一些在赌场百家乐台押注了庄（或闲）的赌客也会为押注己方的甩牌者吶喊、助威或暗中祝福......，这些行为都是赌博者重视赌博过程的表现，并在赌博过程中得到娱乐。　　投资者关注的重点是"结果"，即最终的投资回报率是多少的问题。例如不少购买了蓝筹股的投资者，买了股票后长期持有，等待收股息，不必每天关注该只股在市场上的走势、上落，也是说作了投资决策后，回报的实现过程是怎样的，不必重视了。事实上，我们也未闻有人声称在投资过程中获得娱乐这回事。
娱乐渗透于赌博　　
也许有人对赌博行为带有"娱乐"成份、赌博具有"娱乐"功能，有所质疑，质疑者甚或提出"中国人嗜赌成性"、"中国人参与赌博的目的就是追求发财、暴富，没有多少人会享受赌博的娱乐过程 "这样的论点。　　认为中国人特别嗜赌，窃以为只是一些人的直觉或偏见，不是统计数据推导出来的结论。至于认为中国人不会享受博彩的娱乐过程亦属大谬。只要你走进澳门葡京、金沙等赌博感受一下现场气氛；呼卢喝雉、欢声阵阵，你就会深信，确有不少中国人在赌博过程中获得娱乐。而经济学家张五常、黄有光等人在拉斯韦加斯亦眼见有中国人在拉城赌博行乐，享受人生的。1970年诺奖经济学奖得主萨缪尔森（Paul A.Samuelson）则认为赌博不产生任何商品和服务，但有"娱乐作用"。外国的研究者发现："有较高收入的游戏者说他们参加（赌博）游戏更多地是了娱乐，而有较低收入的人则说他们是为了赢钱而参加（赌博）游戏的。"（《新帕尔格雷夫货币金融大辞典》第二卷，页599）　　
由上面所举出的实证和权威人士的观点足以证明；赌博具有娱乐作用，而投资则没有。
　在台港澳，有一位受不少赌徒，或准赌徒崇拜的人物─戴子郎。他是台湾人，因为写了好几本有关赌博及教人如何理智地赌博的书而被誉为“ 台湾赌神”。早年，笔者曾读过戴子郎写的一本书，叫《如何赢澳门》（壹出版有限公司，1996年7月版），发现文笔好，布局不俗，掌握了说 “古仔”的一套技巧，令人“信服”他说的“道理”。
　　在其它教人如何赌博，战胜赌场的书里，戴子郎曾认为：祗要掌握好算牌技术，赌徒可以在赌廿一点（博戏），平均地赢钱。戴说，他之所以能成为职业赌徒，并长期地平均地赢钱，主要是他掌握了廿一点博戏的算牌技术。不过最近他也承认，依照澳门赌场的牌规，纵然是顶级高手，也不能平均赢钱；只能减少输钱而已。
　　书名叫作《如何赢澳门》，但实际上并没有整理出一套战胜澳门赌场的方式和办法，“吹水”而已。
　　戴子郎的著作较一般坊间的“赌博秘技”、“赌博必胜术”、“赢钱秘籍”、“百家乐必胜术”……之类的书籍受读者欢迎，因为他毕竟说出了有关“赌”的本质，有关“赌”的道理；也由于他是理科学士，在台湾当过金融中介人（股票经纪），懂得从投资学的角度来谈赌，当然比坊间欠缺学术理论支持的杂书高出一筹，或一筹以上的。
　　例如 《如何赢澳门》中，戴子郎就表达出这样的观点（见第5至第6页）：
● 赌博与投资非常类似，都是把钱投出去而接受一个未知的结果。
● 赌博与投资之差异在于“期望值”；两者预期之结果。赌博之期望值是负的，投资之期望值是正的。
● 投资时，投资人也是希望会赚，这个希望在统计学上，是被支持的。
● 赌博时，赌客是在娱乐，在玩。既然在娱乐，当然应该付娱乐费。赌输，是应该的。赌博业，是最大的娱乐业。
笔者认为以上判断全对，没有花假，也没有吹牛，是如实地说出了赌博与投资的分别，也如实地道出了赌博与投资的本质。在以华文写作的、谈论赌博的著作中，有如此见识者，有如凤毛麟角。
　　是的，从回报率（或收益率）的角度而言，投资活动与赌博行为最根本的分别是：投资的期望值是正的；赌博的期望值是负的。一项投资（或投资组合）在作出决策之时，倘经计算评估，得出的结果是负值，投资者必定叫停该项投资。不单如此，倘有两项投资，例如Ａ组合及Ｂ组合可供选择，在风险相同时，投资者必定选择回报期望值高的，放弃期望值低的。
　　一项赌博（或赌博组合），在作出押注决定之时，纵然赌徒计算出这项赌博的投注回报期望值是小于零的负数，赌徒仍会押出注码。最理性的赌徒也只是在赌博Ａ还是赌博Ｂ中进行选择，即在风险相同时，选择负期望较小的那项赌博。（在这里可以提及的是，在澳门的各种博戏当中，百家乐的负期望值最低，所以最多人赌百家乐）。
　　至此，有两个关键的问题必须作出解释的是：
1、为甚么投资者需要选择期望值大于零的投资项目或投资组合？
2、为甚么赌博的期望值必定是小于零的负数？而赌徒纵然知道期望值小于零，依然“赌无返顾”将注码押出去？
　　编幅已够，下周续谈。
（《博彩行为的经济分析》之十六）
毫无疑问，投资者所作出投资决策，是以追求投资回报（报酬）最大化为目标的，投资回报期望值（expected value）大于零表示投资有正收益，小于零则投资遭受损失，即收益为负，或叫负收益。
　　倘在做投资决策时，决策者面临许多可选择方案，若仅以期望值来作判断（即假设各个投资方案风险相同）决策者是将每个方案所导致的结果乘上其概率，再去选择一个期望值最大的方案。因为这样才能达至投资回报最大化的目标。例如有如下两个投资方案：
　　求出两个方案的投资期望报酬，分别是：
甲方案期望报酬＝-100×0.2+0×0.3+100 ×0.5＝30
乙方案期望报酬＝0×0.1 +50×0.3+100×0.6＝75
　　由此可知，若以期期望值来判断，投资乙方案无疑是比较好的。
由此亦可知，投资者在作出投资决策时，在风险相同的情况下，投资者选择的投资报酬（回报）为正值的，越大越好。
　　为甚么赌博的投注回报期望值为负数，但赌徒却依然“赌无返顾”呢？这个问题非三言两语可以解释得清楚，但可以长话短说。
　　首先，并不是所有赌徒知道赌场所设置的各种各样的赌博游戏，其投注期望回报（或期望回报率）皆为小于零的负数。例如不少外地游客（包括以“自由行”方式访澳的内地旅客）不知道澳门赌场的角子机回彩率出奇地低，其投注的期望回报率大约是负60％，（这是说，喂老虎机100元，平均而言被吃掉60元，其投注回报的期望率是-60％）所以亦喜欢光顾角子机，但澳门的老居民，资深赌徒是没有多少个傻瓜是喜欢玩角子机的。因为从赌博经验知道：澳门角子机唔抵玩。
　　其次，赌徒（指参与赌博目标主不是寻求娱乐，而是企图追求财富增加的人）对可能拥有不确定性巨大财富的偏爱。因为赌徒是风险爱好者，他们企求在风险事件─赌博─得到暴富；赌博期望值只是一个长期赌博平均出现的数据，而不是投注每一赌局、每一博戏所开出的真实结果；倘有幸运之神眷顾，我投注这一局就可以全胜，投注回报率大大超出期望回报率。
（《博彩行为的经济分析》之十七）
有投资及赌博经验的人多会发现：在投资市场上做到平均获得净收益（Net Yield）不难；但在赌台上做到平均赢（average Winnings）简直是难以登天 。这是许多人的“宝贵经验”或“惨痛经验”。懂得经济学及金融学的人可以利用理论和数学模型论证以上判断。不过，有些所谓赌神、算牌专家是不认同的，他们不断“著书立说”、甚至开班授徒，宣扬和教授赌博“秘技”和“心法”，并扬言祗要依照他们教授的方法和算牌技术就可以打败庄家（Beat the dealer），做到平均赢钱 。这当然只是商业宣传，实际情况是：赌徒们学了“秘技”和“心法”之后，依然是一筹莫展 ─不能做到平均赢，只是著书立说者可以从出版商处获得“无风险收益”─版权费。
　　倘一位赌徒能够在随机率主导的赌博游戏中做到平均赢钱，哪末该位赌徒是做了上帝也不能做到的事，属于“超级赌神”无疑了。但问题是：1）无法在理论上推导出可以平均赢的方程式；2）在实证上又找不到可以平均赢的个案。
随机赌博是平均输
　　在与随机率主导的赌博活动中，赌徒间中赢钱，偶然赢钱或连续几天赢钱的个案时有发生，但要做到平均赢则是难以登天。倘有人发明了一套可以令赌徒平均赢的法则，并公开授以天下赌徒，他固然可以获得诺贝尔经济学奖，而全世界的商业性赌场很快就会关门了，博彩业也就在地球上消失了。
　　从理论上说，赌徒不可能在与随机率主导的赌场博戏平均赢钱。因为纵然赌场不抽佣金、赌戏的设计是公平的（即投注的期望回报为零），从数学模型只能推出这样的结论：赌徒与赌场庄家（dealer ）打个平手，不输也不赢。但实际上，赌场所设置的各种各样博彩游戏是要到赌徒平均输（average failing）：不是抽佣，就是赌规不公平（有些是小小的不公平，例如百家乐；有些是大大的不公平，例如澳门的角子机）。所谓公平赌博是指投注回报的期望值（expected value）为零的赌博。但全世界商业性赌场所设置的赌规，是令赌徒的投注回报期望值是小于零。正是由于期望值小于零，则长远或平均而言，赌徒必输。这是铁律，世界上没有甚么赌神、赌圣、算牌专家在理论上推翻此铁律。一些赌神、赌圣、算牌专家只能强辩，他们在实战中，在数十年的睹博、算牌生涯中做到“平均赢”。倘非吹牛就是他们幸运，手气好，长期以来得到幸运之神的眷顾。可惜，他们提不出让我们可以观察得到的事实去证明他们确实已达到“平均赢”的境界。
　　所谓“平均赢”的概念，赌神、算牌专家与我们凡夫俗子是相同的，指的是在长期的赌博生涯中保持赢多输少，而且做到投注回报总收入大于投注总支出。但赌场设计的赌规是令赌客“平均输”。期望值就是随机变量的理论平均值。赌博之期望值为负数，其含义是指长期及平均而言，赌客必输。

体育博彩能够平均赢
　　是的，笔者并不否认在有关体育（如赛马、球类）竞赛中（对信息与赛果进行判断）的赌博有可能出现平均赢的现象。这是因为在体育博彩市场，占有信息优势较大的参与者（赌徒）是可以进行类似金融市场上的套利活动（arbitrage activity）。金融市场上的套利是指利用现行市场未达至均衡的价格或是由于预期金融工具之间价格关系的异常变化，同时买卖不同的金融工具以获取利润的方法。套利活动还包括：利用两个市场某一个地方（例如价格、利率、风险水平等）的差异，借以牟取利润或避免风险的业务活动。基本方式是在一个市场低价购进或借入一种东西（例如黄金、金融票据等），同时在另一个市场高价沽出（或贷出）这种东西的相同数量，利用两个市场的差异来套取利润。由于套利可为投资者带来无风险利润，因而投资者在分散个别风险之余，将不断地寻找价值失真（即不等于均衡价值）的金融工具（例如证券）来套利，直到所有套利机会都消失为止。
一位职业赌徒个案
　　2005年5月17日，香港传媒报道一位姓李的失业汉，透过网上进行境外投注维生，因触犯“非法境外投注”条例而被警方拘补的新闻。这是一个赌徒在体育博彩市场进行套利的例子。这位李姓赌徒是利用不同市场（香港、深圳）的赌波公司对同一场足球赛事开盘价格差异；或同一个地区（香港）的赌波公司在同一场赛事在不同时段报出不同的开盘价格进行套利活动。例如，英超联赛煞科日，修咸顿（主场）对曼联（作客），基于修咸顿要护级，而曼联又多支持者，这场球赛赔率由初开出至比赛前的一刻，出现颇大的变动。在煞科日赛事星期天中午时段，曼联赔率为2.1倍，这时李先生押注曼联二万元；其后曼联赔率不断转热，至开赛前一小时（即晚上九时），赔率跌至1.8倍，相反修咸顿则为2.1 倍，此时李先生再押注二万元修咸顿，这样不论修咸顿还是曼联胜出，李先生肯定可以获得利润2000元，因为李先生40,000元投注，而肯定可回本利和是20,000×2.1＝42,000元，即有2,000元是净利润也。
　　以上例子是李先生利用一个市场（香港）某种博彩工具（例如「曼联」胜出）在不同时价格不同而进行的套利活动。至于两个不同市场（例如香港、深圳），对某相同的博彩工具（例如曼联胜出）价格不同，李先生则可以同时向两个市场买卖同一博彩工具而获得无风险收益。假设英超联赛煞科日的曼联对修咸顿，香港睹波公司（赛马会）中午的报价（赔率）曼联2.1倍，修咸顿1.8倍；而同一日中午，深圳的赌波公司的报价（赔率）是曼联1.8倍，修咸顿2.1倍。李先生可以在香港买入（投注）曼联，在深圳卖出曼联（即投注曼联的对手修咸顿），这样李先生便可成功套利了。
　　从投注上，李先生所得到2,000元赢利是完全没有风险的，即不会出现意外的收益或意外亏损的情况，他是在意料之内笃定获得2,000元净利，也就是属于无风险收益（return on risk-free）。
　　投资者所追求的是高回报率的无风险收益；而赌徒所追求的是平均赢。但从实证来看，前者有人做得到，后者则不能在与随机率主导的博彩游戏中做到平均赢。
作者附言
1、因手民之误，上周芜文漏打了一张原稿（约300字），由于对全文意旨不做成伤害，故不拟补回该段字文了。
2、上周芜文表格中甲方案，股票Ａ的投资回报之数据应是-100。
3、赌徒能否在博彩游戏中平均赢，是博彩经济学中的关键和重要的命题，值得深入讨论，接连三篇芜文祗探讨了一部分，接下来的几篇仍会就这个命题展 开分析，祗是文章标题有所改变而已。

（《博彩行为的经济分析》之十八）
1970年诺奖经济学奖得主萨缪缪尔森曾说过：“除了娱乐作用，赌博不产生任何的商品和服务”。这是西方受过正规教育的人所知道的道理。
因为这个道理，萨老是清楚明白地写在风行半个世纪的经济学入门课本《经济学》上。许多教经济学的老师都认为：赌博只是一种游戏或娱乐
，博彩业当然是列入娱乐行业了。
　　“不产生任何的商品和服务”是博弈（或叫游戏）理论中的“零和博弈”（Zero-Sum Games）最大特色。是的，许多博彩理论都会清楚明白告知读者：“赌博就是零和游戏，只能令财富转移，而不会创造任何新的财富的”。
　　赌博既然是零和博弈，那么当你已确知：赌徒的一方是“平均输”，就必须知道赌场的一方是“平均赢”。这是一个正确的逻辑判断。
　　是的，赌场是平均赢，是妇孺皆知的事实，而不仅是一个逻辑推理问题了。更进一步的追问应是：赌场能够做到平均赢的（理论）根据是甚么？此正是本文要讨论的命题。
赌场不拒赢钱赌客
　　许多赌场老板说过这样的话：不怕你精，不怕你呆，最怕你不来（不光顾赌场）。最不受赌场老板欢迎的赌客不是甚么赌神、算牌专家，而是：只赌一把，不论输赢，不再回头（即不再来光顾赌场）。是的，以高成本投得赌牌的赌场老板，或者是开得正规赌场的投资者，怎么会害怕芸芸众赌徒之中有几个甚么赌神、算牌专家，或少数人士可以赢到赌场的钱？其实，有少数人能够赢到赌场的钱正是赌场老板的企求之一。全世界有哪一家正规的商业性赌场老板会愚蠢到将赌规设计成：每一把，每一局赌场皆胜；每把、每局赌场都是“有杀冇赔”。因为这种“ 有杀冇赔”的赌场是没有赌徒够胆长期光顾的。笔者相信：这样的“有杀冇赔”赌场开张不足一个月就关门了。
　　赌场老板是不会害怕个别赌客赢钱的，相反，他是希望有个别赌客赢大钱，因为这样才有利赌场宣传和招来。据说，港澳名人叶汉曾在拉斯维加斯金殿赌场赢了大钱、赌场老板不单不怒，不怨，而是和颜悦色地向叶先生表示祝贺，并给予特别奖励：一辆名贵轿车，招待更豪华、周到。这是生意之道，追求利润最大化的赌场老板（或高层决策人）岂有反其道而行之：拒绝有可能赢钱的赌客？
稳赚不亏的秘密
　　是甚么原因导致开赌的稳赚不亏？而进赌场的赌客却是久赌必输？是赌场老板更有钱、更有文化、更有智慧？其实这些都不是原因。这些条件很多赌客也具备，真正的原因有二。
其一是，赌规的设计些微有利于赌场，也就是说所有涉及赌客与赌场对赌的赌戏，其规则是让赌场占有轻微优势，令赌场的期望收益率略为大于零。
　　其二是，大数法则（Law of large numbers）能够发挥作用。
　　倘以上两个关键条件不具备，开赌不一定是稳赚不亏的生意；或者学术一点说，倘以上两个关键条件不具备，赌场亦不能做到平均赢，只能是偶然赢。编幅已够，下周续谈。
（《博彩行为的经济分析》之十九）
上文说到赌场能够长期稳赚不亏，主要是靠“两大法宝”，其一是赌规的设计轻微地有利于赌场；其二是大数法则能够发挥作用。这篇芜文就此个命题展开讨论。
作为商业性的追求利润最大化的赌场（或博彩公司、企业），它们所设计的“游戏规则”必然是于己有利，否则难以生存，这本是不辩自明的道理，但却有自称或被称为甚么赌神、算牌专家的辩称：有个别赌戏（如廿一点，即英文Blackjack）的规则是对赌场不利，故赌客可以运算牌技术将赌场打败，赌客可以做到平均赢钱。但实情是：纵然以往某些赌场的赌规、牌例设计有某点（些）漏洞，但现今，全世界所有公开的、营利性赌场，其所设计的赌规、牌例都没有甚么漏洞，都没有于赌客有利于赌场不利的赌规、牌例、所谓赌神，算牌专家皆无所施其技。最高明的赌家倘非“出术”、“出千”，他们与赌场的对赌只能是比普通赌客输少一些，而不能做到平均赢。有些博彩专家自称能做到“平均赢，那是他们与别的赌客之间对赌中达至的。因为在这种场合，赌场只是一个坐收佣金的中间人，赌客对赌必有一方是赢家，另一方是输家。所以赌博只在赌客之间进行，赌场只是提供有关服务，收取佣金的情况下，赌场更是不用冒风险，永远是“赢家”。是的，在当今的现实世界上，赌场不会设计出于己不利的赌规，这也就不会出现赌客击败庄家（赌场）的情况。
　　在理论上，赌场是可以设计出“于己大大有利的赌规”它不这样做，是基于追求利润最大化的缘故，不是赌场仁慈，不想宰客，因为赌规设计过分对赌场有利，赌客就不来，门堪罗雀，赌场就唯有关门一途。
　　赌场籍赌规只轻微地于己有利而日进万金（或以上）打下基础。但如何体现和量度赌场与赌客对赌中“轻微地于己有利”呢？这需要从赌场（或庄家）优势谈起。
赌场优势
　　美国有一个叫国际高智商组织Mensa，曾组织出版过一本书《AMERICAN MENSA GUIDE TO CASINO GAMBLING:WINNING WAYS》（台湾的林好容 、叶淑燕将此书翻译为中文，书名叫《赌场胜算》）内中谈到有关赌场优势时，有如下观点及判断。
●玩家（按：指赌客）口袋里的钱之所以会跑到赌场保险箱的原因，是赌场根本没付他们所该付的。他们并没有作弊，他们也没有耍老千，他们也不是靠玩家手气背或是太笨（虽然这样对他很有帮助），但他们靠的是数学。
●记住，一个对玩家来说期望值为负数的游戏，对庄家来说期望值就是正的。
●赌场不仅有先天上的，也就是数学上的优势，他们还有另一种很大的优势─很多很多钱。他们的“资本”远超过任何一个玩家，所以他们在游戏中撑得比玩家还久，不需要担心因标准差的震荡而让一些赌者大赢、中赢或小赢；赌场自然有钱应付这些赢家，并且继续从许多输家那边
赚钱。
　　以上几段话，说出了赌场的核心的，关键性优势所在，也说明了赌场稳赚不赔的根本原因。
　　说得更为概括和明白的是：
1、赌场具备先天的优势是，在与赌客对博的过程中，始终保持住一个正期望值，而赌客的赌博期望值是负数 。
2、赌场的资本雄厚，不惧某些赌客因为幸运之神眷顾而在某个时段赢了大钱。

赌博期望值
　　在赌场（庄家）与赌客对博过程，始终保持住一个正期望值，是赌场能够稳赚不赔的先天的也是核心的优势，所有商业性赌场都是围绕住这个优势而制订各色各样赌规。为了深入讨论，我们需要楚明白，何谓期望值（expected value）？
　　期望值，亦称“数学期望”，它是按随机变量所有可能值计算的随机变量值或某个给定函数值与该随机变量值的机率之积的和或积分。用数学语言可以这样表达：
设N个互斥事件A1，A2，…，An发生的概率分别为p1，p2，…，pn，又事件A1，A2，…，An发生时，某一变量X分别取值χ1，χ2，…，χn，则把
E(X)= χ1P1＋χ2P2＋…＋χn Pn
称为变量Χ的期望值。
兹举两例作为说明。
例1．
如果在1000支签中，含有一等1000元的1支，二等500元的10支，三等100元的100支，其余全是空签。某人从其中取出一支，此人的期望值（期望金额）可如下来求。设取出一支签为一等签、二等签、三等签及空签的事件分为A1，A2，A3，A4，它们发生的概率分别为P1，P2，P3，P4，则
P1=1/1000， P2=10/1000
P3=100/1000，P4=889/1000
这时设获得的金额为变量X，则对于事件A1，A2，A3，A4χ的值为χ1，χ2，χ3，χ4，为
χ1＝1000，χ2＝500，
χ3＝100，χ4＝0。
期望值为
χ1P1＋χ2P2＋χ3P3＋χ4P4＝16（元）
期望值是抽一支签所得金额的均值。
例2．
在澳门赌场，赌客押注100元骰宝大（“或“小”）的期望值是 ：
100元×（0.5）＋100元×（-0.5）＋100×（-1/36）＝-2.78元。
这是说，赌客在澳门赌场押注100元骰宝赌戏中的“大”或“小”，而不投注围骰的话，平均而言，每把（铺）输2.78元（倘同时对投注围骰则输更多）。
押注骰宝赌戏“大”或“小”，赌客期望值是各种可能结果之和，写成数学式则是：
χ1（0.5）+χ1（-0.5）+χ1（-1/36）=χ1（-1/36）
χ1是押注额，0.5是指押中的机率，-0.5是押不中的机率，（-1/36）是指有三十六分一机率既押不中“大”亦押不中“小”，而是开出围骰被庄家通杀。
　　
　　从上面数学式可知，赌押注骰宝“大”或“小”的期望值必是负数，赌场（庄家）受注期望值则必是正数（这可以从赌博是零和博弈原理推导出来，亦可将上式中的- 1/36改为+1/36得出）。
（《博彩行为的经济分析》之二十）
上文谈到赌博期望收益值，并交代了期望值的数学解释。为了让读者对这个博彩经济学的核心概念有准确的把握，本文再举出例子，以便补充说明“期望值”的性质及含义。

期望值的解释和举例
　　一般统计学入门的教科书，对“期望值”作这样的解释：
　　期望值（expected value）是指有数值结果的随机现象之每一个结果乘上它的机率，再对所有可能结果加总而得。如果用符号表示，可能结果是χ1，χ2…，χn，它的机率是P1，P2…，Pn，则期望值是：
E(X)= χ1 P1+χ2 P2+…，+ χn Pn（21.1）
　　但一般赌徒不明白上述公式（21.1）的含义，也不一定懂得根据期望值去选择赌戏以及在赌博过程中的决策（选择）问题。现举例子，俾便说明。
例1．
假设有人提供A和B两种赌戏（或赌法）供你选择，倘要赌的话，必须赌10把，每把赌注为100元。选A，赢就获得20元，输则输掉100元，赢的机率为0.8，输的机率是0.2；若赌B，赢可得2,000元，输则输掉100元，赢的机率为0.1，输的机率是0.9，倘阁下是理性的赌徒，必会选择B。虽然A的胜算较高（有八成机会获胜），但赢钱的期望值却显著地少；赌B，虽然胜算较小（只得一成机会），但赢钱的期望值较大，有足够的吸引力，诱你一博。在这个例子中，赌A及B的期望值可以利用公式（21.1）求得：
E（A）=〔20元×0.8+（-100元）×0.2〕×10＝－40元
　　大括孤内的数据是指每赌1把的期望值，乘10是指赌10把的期望值。
E(B)＝〔2,000元×0.1+（-100元）×0.9〕×10=1,100元
　　可见在这个例1中，赌A，平均而言，赌10把输掉40元；赌B，平均而言，赌10把，有 1,100元进账。因此，在赌博决策中，赌徒应该考虑的是赌博的期望值，而不能单是考虑胜算的高低。
例2.
每1把赌注以及赢钱机率与例1相同，但有新规定是：（1）只赌1把；（2）不论赌A或B，谁先胜出可以获得额外奖金3000元；（3）有多位赌徒参赛。现在问赌徒会选择赌A还是B？
通过赌A及赌B的期望值计算，理性的赌徒便会懂得选择。
E（A）＝20元×0.8+3000元×0.8+（-100元）×0.2＝2,396元
E（B）＝2,000×0.1+3,000元×0.1+（-100元）×0.9＝410元
　　很明显，赌徒选择赌A而放弃赌B，因为赌A的期望值比B高，多出1,986元。
　　从以上两个例子中可以看出，理性的赌徒是以赌博期望值的大小作为决策（选择）的依据。取大弃小是明智的选择。
赌博期望收益率
　　为方便行文和展开讨论，笔者需要引入“期望收益率”（Expected return rate，E(r)）这个概念。赌博期望收益率有两个，一个是赌客的，另一个是赌场的。赌客的期望收益率是指，押注某项赌戏的期肓值与押注额之比。例如在前面所说的“例1”中，赌A，每把期望值是20元
×0.8+（-100元）×0.2＝－4元，将期望值－4元除以押注的金额100元，即求出E（r）＝－4％。赌场的期望收益率则是指的期望值与受注额之比。赌客与睹场的期望收益率绝对值是相同的，只是一负一正而已。例如前面所说的“例1”中，赌客的期望收益率为－4％，则赌场的期望收益率为4％。
　　由于商业性赌场所设计的各种各样赌戏，赌客的期望收益率必为负数，故此，赌客必然陷入“长赌必输”、“久赌必输”的窘境。换一个角度看，虽然长期及平均而言赌客的期望收益率为负数，但不表示赌客每赌一把（或某个数量范围内的把数）必输，此正是赌博的不确定性的刺激和吸引力所在，让亿万赌徒“前仆后继”，让赌业生生不息、繁荣茁壮。
　　由于赌博的期望收益率不容易观察，亦不能通过赌一把就可以显现出来，故不少老赌徒，以及一些所谓赌神，不知道有赌博期望收益率，以及这个期望收益率发挥出威力，令众赌徒难以做到“平均赢”，而必然陷入“长赌必输”、“久赌必败（家）”的困境。是的，一位赌客押注100元骰宝中的“大”（或“小”），要么就嬴100元，要么就输掉100元，哪会计算：“我押这一注，在理论上或平均而言会输掉2.78元”这回事？而事实上，期望值、期望收益率能够管得住（约束）是“长期”、“大量”的随机事件，而对于“短期”、“少数”、“个别”的随机事件，则是“鞭长莫及”。以下笔者杜撰的一个故事，则可以反映出，在少数，个别赌博场合，连赌王也知道，自己赌场设置的赌戏期望收益率是不能保证庄家（赌场）必赢的。

赌王拒绝豪赌一把骰宝
　　话说20年前，一位在阿拉伯拥有多个大型油田的王子来澳豪赌。输输赢赢，两天过后，阿拉伯王子只是输了2,000万美元，意犹未尽，但又不想“磨烂席”长赌下去，心想：“要么就输够50亿，要么就赢几十亿才凯旋回国。”第三天 ，王子约见赌王燊哥。
　　在谈过生意经和女人经之后，王子提议与燊哥赌一把劲嘅。王子说：“燊哥，你的赌场各种各样赌戏所订的赌规都让赌场庄家占尽便宜，又要限红，唔准赌得大，所以我赌咗两日，已输掉2,000万元美金，我不想长赌下去了，我提议今天我们赌一把劲嘅，可以列入健力士世界纪录大全的赌注：阁下以葡京酒店连同赌牌作为押注，我押注50亿美元，倘阁下赢，我就付给你50亿美元，倘阁下输，则葡京酒店连同赌牌就归我的了。我们不妨选择中国人发明的骰宝作为对决工具，尊意如何？”
　　良久，赌王答不上话，后经与秘书、智囊密斟一轮才答复道：“多谢王子美意和高估。葡京酒店连同赌牌不外值30亿美元而已，倘阁下输，我只需收30亿美元，心愿已足。我同意你的建议赌骰宝，但我提议是赌1,000把，每把注码象征性地下注一百几十元则可，倘1000把过后，你真的赢了钱，那怕是1美元，我就将葡京酒店连同赌牌交给阁下了；若是你输了，那就请阁下付给我们赌场30亿美元算了。”
　　赌王以上一番话，令王子以及充当随从的数学博士面面相觑。经过商议，数学博士在王子的示意下，作了这样的响应：“我们王子公务繁冗，且没有耐性和闲情一小注一小注地赌1000把，只想豪赌一把，以决胜负。你们的骰宝赌戏，对庄家十分有利，赌客投注大（或小），庄家的赢率达52.78％，赌客的赢率只为47.22％，倘押注全围骰，理论赔率是1赔36，你们才赔24，比理论赔率少了12倍，比拉斯韦加斯的赌场亦少了6倍，…总之各瓣赔率比公平赔率低了许多，你们的期望值总是正数，赌客的期望值总是负数，你们在占尽便宜的情况下，为何却害怕豪赌一把呢？”数学博士一席话，令赌王及众谋士一时间无词以对。后来某谋士以插科打诨方式打完场，故事也就结束了。
　　以上故事，当然纯属杜撰，但它能形象地揭示：赌场能够做到的是平均赢，不是每把必赢；赌客则是“长赌必输”。要解释其中道理，我们需要从 “大数定律”（Law of large mubers）说起。
（《博彩行为的经济分析》之二十一）
对上一组三篇芜文《稳赚不亏的秘密》，核心内容是要指赌场（庄家）稳赚不亏所依赖的条件。在芜文的上篇已指出，赌场之所以稳赚不赔，撇除营运管理上的因素外，主要是由于数学上的因素在起作用；从数学的角度来说，赌场是靠两大法宝赚钱的。其一，赌规的设计轻微有利于赌场，这是指凡是涉及庄家（赌场）与赌客对赌的场合，游戏规则总是让庄家（赌场）占有优势，令庄家（赌场）受注的期望值是一个正数，而令赌客的投注期望值是一个负数。其二，大数法则（Law of Large numbers，又译作大数定律）能够发挥作用。
基本上，前面三篇芜文是谈了“其一”方面的问题，这篇芜文就“其二”方面的问题展开探讨。
大数法则揭示甚么？
　　大数法则是现实世界中一个普遍原理。一般概率论与数理统计的教科书是这样解释：在某些很一般的条件下，随机因素的联合作用下导致一个实际上并非随机的结果；当试验次数增加时，一个随机事件发生的频率趋向于它的概率。笔者认为中国科学院数理学部院士陈希孺所写的科普著作《机会的数学》中对大数法则讲解普俗易懂，令未受过严格数学训练的读者也能一读就明。陈院士是这样解说的；大数定律反映了我们的世界的一个基本规律：在一个包含众多个体的大群体中，由于偶然性（即随机因素）而产生的个体差异，着眼在一个个的个体上看，是杂无章，毫无规律，难于预测的。但由于大数定律的作用，整个群体却能呈现某种稳定的形态。例如一个封闭容器中的气体，它包含大量的分子，它们各自在每时每刻的位置、速度和方向，都以一种偶然的方式在变化着，但容器中的气体仍能保有一个稳定的压力和温度。电流是由电子运动形成的，每个电子的行为杂乱而不可预测，但整体看呈现一个稳定的电流强度。在社会、经济领域中，群体中个体的状况千差万别，且变化不定，但一些反映群体的平均指针，在一定时期内能保持稳定，或呈现规律性的变化。究其根源，都是由于大数定律的作用。
贝努利大数法则
　　大数法则有多个，在数理统计中较为常用的有三个，分别是切比雪夫大数法则、贝努利大数法则以及辛钦大数法则。在博彩经济学中，贝努利大数法则是最常用的分析工具了。
瑞士雅科布．贝努利（Jocob Bernoulli，1654-1705）在1713年出版的《推测术》中提出了被后人称为的“贝努大数定律”。该定律是这样说的：
　　若 n是n次独立试验中事件A发生的次数（或叫频次），P是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意正数ε有lim p{｜ n/n-p｜＞ε}=0 n→∞
　　这里的 n可看成是某件A发生的次数， n/n是A发生的频率，P为A发生的概率。贝努利大数定律揭示出频率 n/n稳定于概率P的含义。这就从严格的数学形式上表达了频率的稳定性，为概率的统计定义作了理论上的描述。在实用上，当试验次数足够多时，可以用事件发生的频率来近似代替事件的概率（反之亦然），对此也就有了充分的理论根据。
　　从贝努利大数法则出发，我们不难发现：“赌王与油王”对赌故事中，赌王提出以赌1,000把骰宝计算，来决定胜负的办法是极其明智之举。
　　倘只赌一把（骰宝），赌王的胜算并不高，全凭幸运之神的选择了。因为只赌一把，庄家（赌场）只占微弱的优势，那是1/36的优势，这三十六分之一的优势，在理论上必须至少赌36把骰宝中才体现出来，即赌36把骰宝平均而言，庄家（赌场）可以比闲家（赌客）多胜一局。只赌一把，则是由随机（偶然）性因素在起作用，谁胜谁负，由幸运之神作决定了。
　　但赌1,000把，庄家（赌场）的优势就可以明显体现出来了。根据贝努利大数法则，我们可以计算出赌1,000把骰宝，庄家（赌场）能赢的把数以及赌客能赢的把数分别是：
赌场 1,000×1/2+1,000×1/36＝527.8（把）
赌客 1,000×1/2-1,000×1/36＝472.2（把）
　　以上只是简略地按大数法则所提揭示原理计算，有一些假设未有出示。其中1/2是指开“大”或“小”的概率，1/36是开全围骰的概率。
　　赌过1,000把骰宝之后，大数法则可以把赌场的优势清晰地显现出来，那就是赌场大约可以比睹客多鸁56把（即527.8把－472.2把），而不是只赌1把时，平均只多赢毫不起眼的0.0278把。
（《博彩行为的经济分析》之二十二）

萨缪尔森（Samuelson ,1970年诺奖经济学奖得主）曾说过“期望值为零的赌博称为公平赌博。”但我们知道，全世界所有商业性赌场所设置的赌戏都是不公平的（但属合理，因为倘非如此，赌场不可能有盈利，不可能生存）。不公平在于：赌客的期望值设定为一个负数；赌场的期望值设定为一个正数。
赌客博彩的期望值
　　是的，虽然赌客（赌博）的期望值为负数，但并不表示：每位赌客皆输，更不可能是每把皆败。事实上有不少个案显示有赌客连续赌博数天，大胜而回，赢了数十、数百万元……。不过，个别或部分赌博“成功”的个案，并不表示大数法则失效─起不到保护赌场利益的作用。因为大数法则的核心内容是；在重复并且独立地做相同实验的情况下，单一事件发生的机会趋近于理论上的机率。这里要注意的是“趋近于”这个副词的含义。
　　我不妨看看双零轮盘这种赌戏。赌客每赌1把，都有-5.26％的期望值，即使赌客李先生赌了100把都没有输，但他的输赢的期望值仍会落在图1中曲线上的其中一点，这个点是趋近期望值（平均值，在这里是-5.26％）。图1中的曲线为钟形曲线，它呈对称分布。纵轴表示从0到1（也可表示为100％）的机率。横轴表示赌客比期望值高或低的百分比（在双零轮盘赌客期望值为-5.26％，每把押注1元，赌100把，是期望输掉的值是5.26元）曲线上每一点显示了每种机会的结果。我们从此图可以看到，最多的结果就是集中于期望的-5.26％，较少的结果是分散于-5.26％之外。
　　倘李先生只赌100把的话，会与期望值有较大的落差。如图1所见，李先生所得到的结果是落在30％至-40％的区间，即李先生有可能赢最多是30％乘上他的总押注额，亦有可能输掉-40％乘上总押注额。倘是好的（对赌客而言）结果，则李先生可以在短时间内赢得很多；倘是坏的结果，则长久下来输钱的机会越大。即李先生赌的把数越多，曲线就越紧缩，它最后会逼近-5.26％，而外围的结果则不大可能发生。当李先生赌上10,000把时，图1中的实线曲线象瘦削的长剑，而它几乎绝不可能落在百分比为正数的区间。也就是说，李先生输的机会是趋向于无限大，赌场输钱的机会是接近零（即赢钱的机会是无限大）。
标准差
　　上文的叙述，我们提到这样的一个含义：对任何一位赌客而言，短期内（或赌的把数不多）与长期内（或赌的把数足够多）所出现的结果有很大的落差。要解释这种落差现象，我们需要了解概率理论中及统计学中经常使用的一个重要的概念─标准差（Standard deviation）。
对标准差含义最简洁的描述是：总体中各单位变量值与算术平均数离差平方的平均数的平方根；它综合反映总体之中各单位标志值的变动程度。计算标准差的公式为：式中：Ó代表标准差；x代表变量；x代表算术平均数（在博彩理论中是期望值或均值）；n代表项数；Σ为总和符号。
例如有 6名赌场荷官的薪酬收入每月为14,800元，15 ,600元，16,200元，17,000元，18,800元，平均每人是16,700元，则其标准差为＝1,340
在变量数列中，标准差公式为：
式中：f代表组单位数，即次数或权数。
标准差愈大，说明标志值的变动程度愈大，反之，则小。利用标准差可以考察平均数的代表性，研究现象的均匀性，进行抽样推断、相关分析 、产品质量检验和全面管理等。
　　运用标准差作为分析工具，我们可以知道如何预测结果，及其界线为何，它解释了所有合理结果的差异。
　　我们不妨把标准差概念运用到图2钟形曲线上。我们标出赌100把轮盘的标准差。
　　试看标准差为负的部分，我们得到-15.26％。相反，如果标准差为正1时，我们得到+4.74％。所以，每如果每一把赌1元，有68.3％的机会落在输15.26元或赢4.74元间。
看到图2上的阴影部分，表示赌客有很大的赢面，那也就是为甚么有时候虽然庄家（赌场）优势很大，某位赌客却还是可以硬生生地赢了他。但就有如前面所提及的。随着赌客既的次数增加，该睹客的曲线扩散的机会就越小。请回头看前面的曲线图 1，当赌客赌了1,000把以后，他获得正期望值的机率几乎是小于5％。在赌了10,000把以后，即使标准差为3（即涵盖了曲线99％），也没有办法让赌客得到正数的部分了。
（《博彩行为的经济分析》之二十四）

大数法则，用数学的方式表达较为复杂。因为数学的表达须准确，不得半点含糊，又因为这个法则有多个，每个都是由不同的假设条件推导出来的公式，要证明公式成立，又牵涉到许多数学概念。不过，用文学的语言（方法）表达大数法则的原理则较为简便。因为文学要求是要传神，把握核心内容就够了。准确、计量和操作性是数学家的任务，文学家只管“吹水”。
大数法则的文字表达
　　故此，当数学家用文学的语言来表达大数法则的核心内容多能做准确而精彩。中国科学院数理学部院士陈希孺是这样以文学的语言解释大数法则：
　　大数法则反映了我们的世界一个基本规律：在一个包含众多个体的大群体中，由于偶然性而产生的个体差异，着眼在一个个的个体上看，是杂乱无章，毫无规律，难于预测的。但由于大数法则的作用，整个群体却能呈现某种稳定的形态。
　　用经济学的语言来解读陈院士的观点，可以这样说：大数法则认为广大人群的行为倾向比个人更为稳定。例如某位消费者对已经涨价的一种商品购买得更多，而大多数消费者则购买得更少（此暗含需求定律在发挥作用）。
　　从博彩经济学的角度而言，赌场是运用大数法则来为其服务的。个别赌徒在某些时间、日子能够赢钱，但整体赌徒是经常地、长时间地，近乎永远和绝对地要输钱的。当然，从概率的角度而言，赌场也有被全体赌徒打败的可能，不过这个机会（概率）实在低得可怜，连千万亿分之一的机会也达不到。前几篇芜文所提及的赌王与油王赌骰宝的故事，赌１000把骰宝，赌王输的机率（概率）只是0.0418，即不足百分之四点二，而赢的机率则高达95.82％，此意味赌场（以赌王为代表）臝钱的机会比“十拿九稳”还要“稳”。大数法则揭示，赌客赌的把数越多，赌场赢钱的机会越大，输钱的可能性就更少。照美国一位学者奥拉夫．凡丘拉在他的著作《聪明进赌场玩》中说，玩100,000把轮盘，赌场输钱的机率是10之后再加60个零的分之一，即1/1060。
赌场的其它优势
从大数法则所反映出来的规律可知，赌场根本不会担心某位赌客会“行运一条龙”在赌场中赢了所谓“大钱”，赌场真的渴望那位赌客（或通过传媒）到处宣扬他赢了大钱。因为这样的赌客赢钱故事只会带来更多客人，对赌场赚钱越加有利也。赌场倒是害怕传媒报道赌客输钱输
到倾家荡产；高官赌败贪污被揭发走投无路的故事。因为这样做是会打击客源也。
　　说到底，赌场稳赚不亏的秘密主要是“两度板斧”；一是睹场优势；二是大数法则能够发挥作用（即前面所说的“威力”）。这“两道板斧”表面看是平平无奇，但却能令世间无数财富流入赌场老板的口袋里。
　　在这里所说的大数法则能够发挥作用，实则是暗含赌场生意多，赌客数量大。“赌场优势”我早前说的都是指在赌规设计上，让赌场占有优势，即每种赌戏的规则都让赌场的（受注）期望值（或期望收益率）为正数；赌客的（投注）期望值（或期望收益率）为负数（一些从学术观点谈论赌博的著作会列出各种赌戏的赌场优势，赌客劣势的数据。但这样做，需要篇幅太多，笔者只好从略了）。其实场优势不止在数学上，还有心理、精神、体力、规模、运作模式等的优势。比如说，赌场没有所谓“精神不集中”、“体力不继”、“感觉、反应迟钝”、“恐惧输钱”等方面的心理或生理上的问题，但赌客全都有。赌场设最低及最高的投注限额（令纵然是行运一条龙的赌客也不能赢赌场太大钱。相对于每位赌客而言，赌场的赌本足够庞大，让赌场处于“运气”最差劣的时期也不会输光，也就说，赌场比任何一位赌客都要“撑”得长久。
　　赌场还有一个重要而不被一般赌客发现的优势是：赌场赢钱是收十足，而输钱是打折扣赔付给赌客的。例如赌客押注10,000元骰宝的“大”或“小”，倘押中了，按概率计算原则是应该收赌场赔出10,278元的，但赌场只赔付10,000元，即是打9.722折付款；倘赌客输了，10,000元不加折扣地被荷官收去，赌客不能按概率原理，要求赌场只收取9,722元。倘赌客押中围骰，按概率原理，赌客可收到等于押注额36倍彩金，但实际上（澳门）赌场只按押注额24倍付出彩金，即打折0.67赔付。
（《博彩行为的经济分析》之二十五）
作者言：
上篇芜文出街后，笔者发现文内有多处谬误和漏植，兹将较严重者订正如下：
（1）
误：式中０代表标准差；ｘ代表变量；ｘ代表算术平均数 ……。
正：式中 Ó代表标准差；ｘ代表变量，ｘ代表算术平均数……。
（3）
误：所以，每如果每一把赌1元，有68.3％的机会落在输15.26元或臝4.74元间。
正：所以，如果每一把赌1元，赌100把，则有68.3％的机会落在输15.26元至臝4.74元区间。
（4）
误：该赌客的曲线扩散的机会就越小。
正：该赌客的收益曲线扩散的机会就越小。
【赌场中的数学】http://imu.blog.hexun.com/8982857_d.html

【老曹：赌与投资一线之差】
近期澳门赌场概念股如雨后春笋。我老曹对赌博并唔反感，反而认为年轻人可尝试赌，最紧要唔好输清光才离场，同时千万不可借贵利，否则年轻时尝尽艰辛赚回来的血汗钱一下子唔见晒，份感觉肯定影响你一生；反之，四十出头仍去搏杀者，你的人生已注定失败。请记住每次你想大赌之前，问问自己输唔输得起？其实赌钱毋须过澳门，唔少人将一生储蓄买层自己供唔起楼已算系豪赌；仲有赌期权、赌外汇都系赌。四十岁出头仍赌性未戒，冇人救到你。
其实赌便是权衡风险、得失或然率，如形势对己方极之不利仍然去赌，系极之不智行为。金钱从来讨厌蠢人，如果连评估风险都唔晓便贸贸然去赌，想唔输都难。 　　其实，赌与投资只有一线之差，赌即赢面只有45％，输面55％，赢出必须依靠运气。投资是利用资料分析、评估风险然后才下决定，赢面51％、输面49％。如事先不深入了解及评估风险便贸然投资，其实与赌冇分别。
长命富贵须精于选择及计算 　　擒日谈及添伯话好易成功投资策略其实并唔容易，今日再讲详细D。一、买D有特别价值东西而其它人仍未发现，例如七十年代当人地拋售爱都大厦时再次买入。二、保持唔蚀本。许多人（包括职业基金经理）都忘记第二戒条—安全第一。太多人以为富贵险中求，我老曹行走江湖三十几年，大部分长命富贵的人都以唔犯本为大原则，只有炒鬼才拚搏，结果三更穷五更富，第二日又打回原形。第一条发达方法是教你精于选择（buy smart），第二条发达方法是教你精于计算（sell smart）。乜科网狂潮，一定冇添伯呢类人份。如你想有添伯咁长命富贵，一定要学识buy smart and sell smart！任何投资一旦回落50％，便必须上升100％才能打和；如回落90％，更必须上升900％才能打和，因此止蚀十分重要。任何时刻亏损10％，警报便响起，如损失扩大至15％，便唔理任何理由止蚀，「安全第一命长久」。宁买当头起，莫买当头跌，任何项目上升10-15％系吸入时候，任何项目由高价回落10-15％系最佳获利回吐时刻。成功投资者唔系特别聪明，只系严守纪律。 　　煤炭工业发展形势仍可睇好。今年1月至9月产量十三亿九千四百万吨，较去年同期上升9.8％；商品煤销售量十三亿一千四百万吨，上升19.3％，较中央政府所定的平均出碳价每吨一百九十八元五角四分高出二十五元七角。不过，在产业集中度和生产力发展方面仍处较低水平，采煤技术装备落后，安全性投入不足，事故多多。技术主体专业人员只占职工总数不足1％，乡镇企业接近冇安全技术人员，职工生活条件艰苦。不过，开放煤价已带来实质利益。 　　2001年起煤以市场手段调节价格，但电价仍是计划价，此乃造成电荒最大理由，搞到许多发电公司唔愿高价买煤而缺煤发电。过去计划煤生产，计划电问题唔大；2001年起市场煤生产计划电，结果出现电荒，呢个问题应尽快解决。 　　今年第四季电力供需矛盾开始有所缓解，但仍然紧张。在宏观调控下，估计2006年电力供需总体平衡，只有部分地区仍然紧张。估计今年全年中国GDP增长9.4％，明年8.5％，重工业继续高增长，与轻工业增速?差距收窄，特别系高耗能行业如黑色金属、有色金属和建材用电量上升19％，明年估计升幅下降到 12％。 　　今年第四季用电量估计五千九百三十七亿千瓦时，较去年同期上升13.6％，假设电煤供应充分，第四季全国电力供需将开始缓解，缺口约一千至一千三百万千瓦，主要集中在华东、华北和四川等电网，另外南方电网仍然较紧张。
电力股宜好消息出货 　　明年全国用电量估计在二万三千八百二十至二万四千六百八十亿千瓦，较今年上升10-14％。明年投产机组六千八百四十万千瓦以上，其中二千三百八十万千瓦在上半年投产，年底发电装机超过五亿一千万千瓦，只要电煤供应充足，缺电范围可以缩小，拉闸限电唔会超过二十四个级电网，最大缺口一千二百至二千万千瓦，同时系季节性缺电，例如第一季及第三季分别为三百至七百万千瓦和一千二百至二千万千瓦，到2006年供需方面可达致平衡，只有小部分地区缺电，而且主要在第三季。估计2006年GDP增长率在7.5％。透过经济结构进一步优化，重工业增长率仍高于轻工业。估计2007年中国缺电问题应可解决，甚至略有剩余，剩余区主要在华北及华中。 　　换言之，如果目前才投资发电厂，担心到完工之日，中国电力市场又再进入供过于求期，一旦电力生产能是需求的120％，将形成激烈竞争，效率差电厂进入亏损期，投资者宜小心。由于一窝蜂投资发电厂，令三十万千瓦的机组售价上升30％，六十万千瓦的机组售价上升逾40％，将大大影响日后电力公司的收益和投资回报。电力公司2006年将面临重新洗牌，2007 年大量过剩，更出现淘汰赛，2008年极有可能系你死我活场面。 　　今天电力股宜好消息出货，咁样反而可大大减少三年后电力市场「死亡」数字。 　　今年第三季电力特别紧张，部分理由系电费年初只上调零点八分钱一度电，年中再上调二点二分钱，相对煤价升幅微不足道；加上钢厂、电解铝厂、建材厂、水泥厂大量投产，而且今年中国特别干旱，影响水力发电。依家化工、建材、黑色金属和有色金属等高耗能行业用电增速由今年8月最高增加22.7％，降至10月增幅只有7.32％，11月又略为反弹到17.57％。今年共二十五个省级电网须拉闸限电，增加山东电网和陜西电网，减少海南电网，其中京津唐网电因电机组多台机组出现故障而被迫限电。最紧张系浙江、江苏、山西、蒙西及河北南部，部分理由系煤供应不足，主要系运输能力问题及电价调控落实不到位，刺激耗电行业快速增长。