21点游戏中不押注保险的数学根据

为甚么“永远不要押注保险”呢？这不单是老赌徒（赌龄较长者，不一定年纪大）的惨痛经验，而且在数学上得到强而有力的支持。

据说，廿一点赌戏中的“押注保险”是由澳门赌场发明的，（澳门赌场荷官将押注保险称为“买保险”），拉斯维加斯、大西洋城等赌城是跟风傚仿者。

“保险”（insurance）是指当庄家的牌面为A时，赌客下的一种赌注。照一本《Casino Gaming Dictionary》（娱乐场赌博辞典）的辞解释是：in black jack ,a wager that dealer has a ten card face down when an ace is showing and which pays two to one。臺湾赌神戴子郎的解释是：“当庄家面牌为A时，会问赌客是否要保险。保险为赌客另下注（一般以原注额之一半为上限），赌庄家底牌为十点牌，即庄家拿Black jack。庄家若确为Black jack 则赌客获赔保险额之二倍。若不是Black jack，赌客损失其保险费。”

从实证研究可以发现：表面为玩家设想，让玩家有更多选择的“保险”，实际是赌场获得暴利的法门之一。澳门赌场的利润率为何总是比外国赌场为高与此有关。中国赌客对概率统计知识较为贫乏，而依赖直觉，彩数进行赌博（投注决策 ）居多，所以澳门廿一点赌檯的获利能力比外国为高。

为甚么赌客押注保险是一种不明智的决策呢？且让数字去解释有关疑问。

当庄家的亮牌为A，玩家押注保险（为方便起见，不考虑玩家初始的赌注大小）为 1（单位注码），庄家底牌为 10点（即10、K、Q、J）的机会是4∕13，因为每副纸牌有13种，代表10的有4种，即10、K、Q、J；而底牌不是10点的则有9∕13。也就是说，玩家（赌客)只有4∕13机会押中庄家的Black jack，有 9∕13会是押不中的。因此，押注保险的期望收益率为：

E（ξyes）＝2×4∕13－1×9∕13＝－1∕13＝－7.69％

不押注保险的期望收益率为：
E＝（ξno）＝0

由此可知，就平均和长线而言，不投注保险比投注保险是明智的决策。不投注保险，玩家是0收益，但总好过得到－7.69％收益。还有，我们前面（见上篇（提到：懂得与不懂得运用基本策略的玩家赌廿一点的（平均）收益率分别为－0.5％、－2.5％。可见押注保险，玩家的损失是大增的。