赌神的谬误

在偌大的华人社会，能称得上有成就的职业赌徒（或称為“赌家”亦可），至今不外三人（美国自动到官方有关当局登记的职业赌徒有3000名），他们是张约翰、戴子郎（笔名）、博智（笔名）。

华人“赌神”
张约翰是（Chang John Han），臺湾译作张约尼）是华裔美国人，自幼随父母移民美国，大学就读於麻省理工学院（MIT）电机系，他的数学成绩特佳，其毕业论文是研究赌场各种赌戏的概率及胜算问题。数学奇才张约翰毕业后，没有急於寻找正常工作，而是继续对赌博的数学研究，他后来更组织了数名麻省理工学院数学系高材生进行“实证研究”。由他领导的由数学高材生组成的廿一点赌团，不断地从赌檯上赢取巨额金钱，他的团队从大西洋城横扫到拉斯维加斯，不断地从廿一点赌檯上赢巨额金钱，赌场莫奈其何，只能禁止他们进场赌博。后来赌场改例（修改廿一点洗牌、发牌规则）加上团队内訌而散伙，张约翰从此退隐江湖，留下了华裔赌神、廿一点算牌的传说。

戴子郎是海峡两岸、港澳以至世界各地华人社会中最出名的赌家，亦被称為台湾赌神。据介招，戴子郎毕业於臺大法学院，曾是证券公司总经理。1990年臺湾股灾，台股加权指数从14,000点跌到3,000点，戴子郎的生意和五千万元新台币的身家都泡了汤。从此他成了一名赌家。15年来他遍游世界，靠赌理赢钱。虽然他现在是许多赌场的“拒绝客户”，但他十几年来已经从赌场搬走了二百万美元。

博智赢到的钱也许比不上张约翰和戴子郎，但他广為内地爱赌人士所认识。以下是《打败庄家》一书扉页对作者博智的介绍。

博智本科主修无线电，研究生阶段专业方向為程控交换技术。1990年入俄，1997年开始了职业赌博生涯。他既是职业赌家又是赌博研究专家，坚持战胜赌场的正收益率原则，以“久赌必赢”成就一世威名，被境外赌场列入禁止入内者“黑名单”，宣佈為“不受欢迎人物”。与电影裡的赌神不同，博智是一位平常的普通人，仅仅应用科学知识就打败了赌场庄家，於平常之中见神奇。

据说，以上三位华人“赌神”（或叫“职业赌家”、“算牌专家”）為万千赌徒所崇拜，尊為偶像及学习榜样。不过，三人当中，最為人所熟知的应是戴子郎，因為他写了多本有关赌戏的书，行畅臺港澳，现今他仍為本澳《市民日报》一个谈赌的专栏执笔，逢周一、周二见报。

戴子郎的著作，笔者多年前已有阅读，觉得他文笔不俗，有一套“讲古仔”的技巧。但说到“赌理”，则是似通非通；至於分析工具，他只运用了简单的概率理论。他虽然曾经是一位证券公司总经理，但他并没有运用经济学、金融工程、投资学、财务学的理论和分析工具去解剖赌及赌博行為，因而令到他的著作未能提升到学术水平，或者是经得起推敲的层次。

探讨赌博和赌博行為，倘放弃了经济学、投资学、金融工程、博弈论的理论和分析工具，很难谈得有见地。当然，对概率、统计理论一无所知者谈赌，就更难避免胡说八道了。戴子郎和博智的著作使用了概率，数理统计的理论和工具去分析赌，是华人谈赌的一大突破，但由於没有进一步运用经济学、金融工程等知识理论及分析工具，故成就有限，研究水平仍有提升的空间。

毋庸讳言，戴子郎谈赌中的许多观点和理论，笔者是有所异议的。其中有关赌博本质、赌博风险与投资风险的区别、职业赌徒能否在幸运博彩中做到平均赢、长赌能否必赢等问题上，笔者与戴子郎的观点是截然不同的。
戴子郎的观点

关於赌博的本质，戴子郎是没有定见：他不是迴避作深层次讨论，就是此一时彼一时，说法不一样。笔者则是开宗明义，在首篇芜文即明确界定（见《博彩行為的经济分析》之二、之三）。

直至最近，戴子郎仍持有这样的观点：

1 学习赌博比其他“投资”容易。

2 赌博与投资都是对未知下注一笔钱，买股票不是必赚但平均赚。

3 用算牌“赌”二十一点时，算牌客不是必赢但平均赢。

4 赌得对，赌博成了“正行”投资。

5 股票市场的钞票与赌场的钞票没有甚麼不同。

6 赌场比股票市场“软”。二十一点的变数比股票市场少。

7 在小规模投资范围内，二十一点投资报酬可比股票等正常投资高（因為股票市场较有效率）而风险低（因為变数少）。

8 二十一点“市场”完全没有效率。一盒牌是一个投资个案。出现的牌是该投资个案的资讯。二十一点算牌客计“算”出过的牌找出可以平均可以赢钱的牌型下注，庄家“市场”依赌规打牌，不反应资讯。

以上八点，不是拼奏的“套话”，就是似是而非的胡吹。

上文胪列出臺湾赌神戴子郎对赌博特别是赌二十一点的八个观点。其实，戴君有关赌及赌博行为的见解，当然不止于此八个，笔者只是举其大端。对于戴君所说的八个观点，笔者基本认同的也有好几个。不过我是有补充说明的。例如第1点，戴君说：学习赌博比其他“投资”容易。赌博比投资容易学习，这是许多人的经验之谈，也多无异议。但要补充的是，赌博容易上手，也容易上瘾。要注意的是容易学习，不等于容易从中赢到钱而已。

第2点，戴君说“赌博与投资都是对未知下注一笔钱。买股票不是必赚但平均赚”。笔者认为，比较准确的表述是：赌博与投资都是对不确定性及风险性事件进行决策（选择）。而“买股票平均赚”，笔者的理解是，对全体股民，以及长线而言，进行买卖股票，可以做到平均赚。这是因为金融市场上的投资─购买股票，是对宏观经济中的投资（宏观经济投资是指固定资产的形成）起促进作用，而宏观经济中的资本形成是促进经济增长的重要法门。故此，只要经济能够增长，投资股票的人平均能够获利。

第5、第6点，笔者也基本上认同的。

第5点说“股票市场的钞票与赌场的钞票没有甚么不同”。笔者的理解是从股市赚的钱与从赌场赢回来的钱皆是法定的流通货币，没有本质上的分别，也没有“香”、“臭”之别。
第6点说赌场比股票市场“软”；二十一点的变数比股票市场少。笔者的理解是；赌场的钱，从懂得算牌的睹徒来说比较容易“赚”；而投资者很难从股票市场上获利，因为股市上的钱“硬 ”─难“啃”。戴说“二十一点的变数比股票少”，这点可能是真的。不过笔者认为两者变数的性质难以比较。

赌博有别于投资

除以上三点是笔者基本同意戴君所云外，其余五点，则是有所质疑的。

赌得对，赌博成了“正行”投资 （见第4点）。“赌得对”这里是指赌得其法、懂得算牌、能够赢钱的三者混合。不过笔者认为，不论赌得“对”还是赌得“错”，赌博就是赌博，是一个财富（金钱）的转移活动，即输家的钱转到赢家的荷包中去，整体财富没有增加。但股票市场上的投资有间接促进经济增长，令社会整体财富增加的作用。赌博与投资的最基本区别是：赌博只是一种财富转移活动；而投资可以促进经济增长，创造新的财富，令社会财富增加。

关于赌博与投资的性质问题，戴君有许多煳涂观点，这个“赌得对，赌博成了（正行）投资”的说法是其一。其实不论“赌得对”还是“赌得错”，赌博 （行为）与投资（行为）皆有本质的区别，只要从能否推动或促进经济增长角度观察，我们就可以一目了然。1970年诺贝尔经济学奖得者萨缪尔森（paul A.Samuelson）曾说过：“当赌博行为超过娱乐的边界，就会成为不良嗜好。”萨老认为沉迷赌博会带来严重的经济问题。

赌博风险乃赌徒自造
关于赌博、投资 、风险与报酬方面的关系，戴君所说是“一塌煳涂”，不知所谓。
戴说：“在小规模投资范围内，二十一点投资报酬可比股票等正常投资高（因为股票市场较有效率）而风险低（因为变数少）。”（见第7点）。

倘戴君所说的观点成立，则澳门葡京、金沙赌场的二十一点檯应该围满几十丛人，“打晒”蛇饼。但事实上，即是是全澳门最旺的两家赌场二十一点赌檯，人丛不多，有时，不少二十一点檯更是“晒蓆”。因为所谓二十一点的“基本打法”、“算牌法”并不难学习，只要具备初中文化程度的人经三两天的学习和练习就能掌握。倘真的如戴子朗所说，会算牌的赌徒可以轻易地从二十一点檯上平均赢钱，澳门就不会仍有不少大学生失业了。因为做个二十一点的职业赌徒就可以解决失业问题嘛。

其实不论“小规模”或是“大规模”进行二十一点赌博（戴子郎说是投资）都不可能在理论上或实践上做到平均赢、长线赢。而实际是，每天葡京、金沙赌场的二十一点檯都上演算牌客平均输的故事，纵然是戴子郎本人，也没有说出或证明他在葡京睹二十一点做到平均赢，而葡京赌场也没有将他列入拒绝客户的“黑名单”内。现时戴先生只能说一些不可（让别人）观察及验证的“平均赢”故事，赚点稿费而已。

虽然赌博与投资同样要面对风险和不确定性，但性质上是有所不同的。赌博风险是属于“自造风险”，即赌徒自己制造一个让自己输钱或赢钱的机会。倘不参与赌博就没有风险。投资者所面对的风险是系统性风险（又叫市场风险）与非系统性风险（又叫非市场风险）。系统性风险，投资者可以运用分散法、对沖法予以化解或降低。赌博风险则没有任何方法能够分散或对沖，只要你参加赌博，风险就挥之不去。

　　说赌博风险比投资风险低，是戴氏的“创见”。但此“创见”欠缺论述和证明。从投资风险可以分散和降低，这是经济学家早已证明的命题，而赌博风险却不能分散和降低这是笔者早前已论证过的命题。衡量投资风险高低是β系数，是1990年诺贝尔经济学奖得主美国经济学家威廉．夏普（William F. Sharpe）在上世纪60年代提出的。用β系数衡量证券或证券组合的投资风险，能够更加准确地反映证券投资报酬和投资风险之间的关系。β系数的基本涵义可以表示为某种证券或证券组合的报酬（收益）率与市场平均收益之间的协方差同市场平收益率的方差之比。倘要证明赌博风险比投资风险为低，有请戴先生提出一个赌博风险系数出来吧。

在上面所列举的臺湾赌神戴子郎有关赌的八个观点当中，窃以为最大的谬误是认为赌徒利用算牌法赌二十一点，可以做到平均赢，此即上面所列的第三点：“用算牌赌二十一点时，算牌客不是必赢但平均赢”。笔者的观点是 ：任何由随机性主宰的博彩游戏（幸运博彩），包括二十一点，没有任何赌技或算牌法可以令到赌徒能够做到平均赢；赌徒能够赢钱，纯粹是运气（彩数）使然。

要进一步补充的是：自从索普博士（Edward Thorp）于1962年发表了《击败庄家》（Beat the Dealer）一书后，赌场设置的二十一点改用连续洗牌法，以及牌规作过小改动之后，赌徒已不可能依靠算牌法将庄家击倒，做到平均赢。

张约尼的说法
不必急于解释戴子郎与笔者观点的不同。我们不妨听听被戴子郎称为华裔赌神张约尼（Chang John Han，又译张若翰，张耀翰）是怎样说的。张约尼是这样说的：

● 四十年前，索普博士发明了二十一点算牌法，赌场在最初甚为恐慌。其实他们大不必担心。算牌法使他们自二十一点赚得更多。
● （看过算牌法的人）仗着新学的知识现买现卖（在二十一点檯上）打大（赌得大），却不知二十一点算牌法的微小胜率不足以支撑半瓶醋（广东人的讲法是半桶水）所犯的各种错误。
● 另一些只因为听说二十一点可以赢就上（赌）桌的赌客则输得比他们玩Crap或百家乐等还要多。
● 只有少数人能够单枪匹马成为职业赌徒。参加团队有利有弊，我认为利大于弊。如果你不想做职业赌徒，只要你熟读基本策略，……用折扣券玩赌场是个不错的主意。按照折扣券到赌场用基本策略玩，虽然赚不了大钱，但是免费度假一周应该不难。
● 赌场认为你一个小时下五十手，平均赢一手（2％），赌场一般以预期获利的四之一来招待赌客。你若熟习基本策略（平均输千分之五）。坏牌（大牌出很多）时上上厠所，经理看时多下一点，就可以享受免费假期。

以上五点，见诸于《赌游记》（戴子郎着；壹出版社出版）张约尼所写的序言《赌可以赢，但是：…》内。需要说明的是，引述文字前四段内的括号内的文字为笔者加上去，目的是方便读者阅读理解，第五段文字内的括号内之文字为原着所有。

由于张约尼为戴着写序披露上述观点，故有理由相信，戴氏是清楚明白张氏所说二十一点可以赢的观点。但可惜戴氏并没有向读者解读张氏序言的基本含义，只是为其所用地利用张氏含煳其词的说法，去推销“以算牌法赌二十一点可以做到平均赢的观点。

张氏在序言中所表达的观点是：“赌二十一点可以赢”，但是要有某些约束条件之下才可以办到；而张氏并没有说，可以“平均赢”。其实华裔赌神张约尼所说，也不外是“正确的废话”，说了也等于没有说。其实任何人进赌场赌钱（不论玩哪一种赌戏）都“可以赢”。倘进赌场赌钱“必输”谁敢进赌场玩呀！是的，“可以赢”指的是有可能赢，赢钱的机会是存在的，亦即意味着，有可能输，输钱的可能性挥之不去。“可以赢”与平均赢是两个差距很大的概念。倘赌客做到平均赢，或赌客通过简单的训练（如戴子郎所云）就能做到“平均赢”，则没有人够胆开赌场，因为倘大部分赌客能臻此境界，开赌者必亏本也。

“可以赢”有异于“平均赢”
笔者阅读张氏序言，获得两个重要讯息是：①用算牌法去赌二十一点，“可以赢”，但不能做到“平均赢”；②熟习基本策略（即算牌法的基本技术）的赌徒每把平均输掉0.5％的赌金，比不熟习基本策略赌徒平均输2％是大为降低，降幅为75％。③在遇到坏牌时不下注（上厠所去），才可以运用二万美元购买赌场筹码时获得的优惠券享受免费假期。

其实照张氏序言中所云，以2万美元为赌本购买赌场筹码并获得优惠券，运用算牌法赌二十一点，也是不完全“免费”获得赌场提供度假服务的，而只是“廉价 ”而已，因为平均而言，懂得算牌的赌客平均每把仍要输掉0.5％（千分之五）的赌金。还有，判断是否遇到坏牌（以上厠所避免押注）是属于事后才发现，不能在事前作出预测，故赌徒在遇到坏牌时依然押注在所难免。故此享受廉价度假服务并不容易。

假设已不存在

臺湾赌神戴子郎所云，利用算牌法打二十一点，可以做到平均赢是基于这样三个假设：
(1)赌徒能够准备估算一靴（盒）牌内大牌（点数大的牌）及小牌的分佈情况，或者是准确计算出其分佈的概率。
(2)当牌局发展到中后段，倘计算出余下的大牌较小牌多出许多。（由赌徒自行釐订标准何为多得多） 时押大注，倘大牌小则押小注或不押注。
(3)利用基本策略（打法），即在知道大小牌分佈概率，并知道自家的点数，以及估计算庄家两张牌时的可能与点数的概率的情况下，如何分牌、博牌的技术。

以上假设建基于以下三种情况方能实现：
(1)赌场二十一点赌戏仍沿用上靴余牌叠在下靴用；
(2)赌场仍沿用旧的方式洗牌、派牌、消牌；
(3)赌规较为公平，即对闲家的规限较少。

但自从“二十一点教父”索普博士于1962年发表其力《击败庄家》之后，赌场纷纷放弃上靴用余牌累加到下靴使用；使用多副啤牌合成一靴牌；使用连续洗牌机洗牌；切牌比以往加厚许多（达一副牌或以上）；消牌数点不让赌客知道；赌规又更改得令赌客更为不利……。在这种情况下，以上三项假设不存在，所谓算牌客也就无所施其技了。